Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, mais precisamente em integração de funções exponenciais multiplicadas por funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que nos ajuda a integrar o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função exponencial de uma maneira que facilite a aplicação das fórmulas de integração. Sabemos que . Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula de integração para funções do tipo . A fórmula é:
Aqui, e . Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Substituindo e na fórmula, temos:

Passo 5

Finalmente, voltando à nossa expressão original , substituímos de volta:

Resposta

Portanto, a integral é:

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A velocidade de uma partícula, que se traslada numa reta, está dada pela função no tempo .
Qual é a aceleração da partícula no instante ? A aceleração é constante, crescente ou decrescente?
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