Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo, mais precisamente em integração de funções exponenciais multiplicadas por funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que nos ajuda a integrar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função exponencial
de uma maneira que facilite a aplicação das fórmulas de integração. Sabemos que
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de integração para funções do tipo
. A fórmula é:
Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, temos:
Passo 5
Finalmente, voltando à nossa expressão original
, substituímos de volta:
Resposta
Portanto, a integral é: