Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo, mais precisamente em integração de funções exponenciais multiplicadas por funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que nos ajuda a integrar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função exponencial
de uma maneira que facilite a aplicação das fórmulas de integração. Sabemos que
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de integração para funções do tipo
. A fórmula é:
Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, temos:
Passo 5
Finalmente, voltando à nossa expressão original
, substituímos de volta:
Resposta
Portanto, a integral é:
Exercícios relacionados
A velocidade de uma partícula, que se traslada numa reta, está dada pela função
no tempo
.
Qual é a aceleração da partícula no instante ? A aceleração é constante, crescente ou decrescente?
Qual é a aceleração da partícula no instante
A velocidade de uma partícula, que se traslada numa reta, está dada pela função
no tempo
.
Qual é a velocidade media da partícula entre e
? Se a velocidade estivesse dada pela função
, a velocidade media entre
e
é maior ou menor que para
?
Qual é a velocidade media da partícula entre
A velocidade de uma partícula, que se traslada numa reta, está dada pela função
no tempo
.
Se representa a posição da partícula no tempo
. Sabendo que
, qual é a posição da particula depois de 5 segundos?
Se
Bonus: Analisar se
pode ser bem definida no intervalo
. É possível calcular a área por baixo da curva
para
?