A velocidade de uma partícula, que se traslada numa reta, está dada pela função
no tempo
.
Se
representa a posição da partícula no tempo
. Sabendo que
, qual é a posição da particula depois de 5 segundos?
Se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a velocidade de uma partícula numa reta, dada por
. A gente precisa encontrar a posição dessa partícula depois de 5 segundos, sabendo que no tempo
, a posição
. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é essencial para relacionar velocidade e posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição
é a integral da velocidade
. Ou seja:
Aqui,
é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
:
Então, a posição fica:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar
. Substituindo
na equação:
Passo 5
Com
encontrado, a função da posição fica:
Passo 6
Finalmente, substituímos
segundos para encontrar a posição:
Se você quiser o valor numérico,
é aproximadamente 22026.4658, então:
Resposta
A posição da partícula depois de 5 segundos é aproximadamente
unidades.
Exercícios relacionados
Calcular as seguintes integrais:
A velocidade de uma partícula, que se traslada numa reta, está dada pela função
no tempo
.
Qual é a aceleração da partícula no instante ? A aceleração é constante, crescente ou decrescente?
Qual é a aceleração da partícula no instante
Bonus: Analisar se
pode ser bem definida no intervalo
. É possível calcular a área por baixo da curva
para
?
Calcular as seguintes integrais: