Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Vamos calcular a integral .
Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão da integral através de uma substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :

Passo 3

Na integral original, temos . Podemos reescrever como , ou seja:
Sabendo que , podemos expressar em termos de :
Substituindo isso na expressão de :

Passo 4

Agora, substituímos e em termos de na integral original:
Como , podemos simplificar:

Passo 5

Vamos simplificar a integral:
Aqui, usamos a propriedade das potências para simplificar os termos dentro da integral.

Passo 6

Agora, integramos termo a termo:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Substituindo de volta na expressão, temos:
Essa é a solução final da integral.

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