Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos calcular a integral
.
Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão da integral através de uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 3
Na integral original, temos
. Podemos reescrever
como
, ou seja:
Sabendo que
, podemos expressar
em termos de
:
Substituindo isso na expressão de
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
em termos de
na integral original:
Como
, podemos simplificar:
Passo 5
Vamos simplificar a integral:
Aqui, usamos a propriedade das potências para simplificar os termos dentro da integral.
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta na expressão, temos:
Essa é a solução final da integral.