Calcule $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x-2}”

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite . Esse problema está dentro do conteúdo de cálculo de limites, mais especificamente envolvendo funções racionais. Vamos precisar usar álgebra para simplificar a expressão e entender melhor como o limite se comporta quando se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração. Temos . Para subtrair essas duas frações, precisamos de um denominador comum, que é . Então, reescrevemos as frações:

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
Isso pode ser reescrito como:

Passo 4

Observamos que é o mesmo que . Então, substituímos isso na expressão:
Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora é só substituir por 2:

Resposta

O limite é .

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Esboce o gráfico de . Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule