Calcule $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{2}}{x-2}”
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite
. Esse problema está dentro do conteúdo de cálculo de limites, mais especificamente envolvendo funções racionais. Vamos precisar usar álgebra para simplificar a expressão e entender melhor como o limite se comporta quando
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração. Temos
. Para subtrair essas duas frações, precisamos de um denominador comum, que é
. Então, reescrevemos as frações:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 4
Observamos que
é o mesmo que
. Então, substituímos isso na expressão:
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora é só substituir
por 2:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcular as seguintes integrais:
Bonus: Analisar se
pode ser bem definida no intervalo
. É possível calcular a área por baixo da curva
para
?
Calcule $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{3}-5 x^{2}+8 x-4}{x^{4}-5 x-6}”
Esboce o gráfico de
. Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule