Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral dupla . Esse problema está relacionado ao estudo de integrais múltiplas, especificamente integrais duplas, e envolve o uso de técnicas de cálculo para integrar funções de duas variáveis. Vamos precisar entender como lidar com a função valor absoluto e como dividir a região de integração para simplificar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que vamos integrar: . O valor absoluto significa que a expressão dentro dele será sempre não negativa, mas para integrar essa função, é útil dividir a região de integração em partes onde é positivo e onde é negativo. Ou seja, vamos considerar os casos onde e .
Passo 3
Vamos desenhar a região de integração no plano , onde e variam de 0 a 1. A linha divide o quadrado unitário em duas regiões iguais:
Região onde : acima da linha .
Região onde : abaixo da linha .
Isso nos permite reescrever a integral como a soma de duas integrais, uma sobre cada região.