Beleza, vamos calcular a integral definida de de até . Então, estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas, mais especificamente a cotangente elevada ao cubo. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica e conhecimentos de cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever de uma forma que facilite a integração. Sabemos que , então:
Isso nos ajuda a separar a expressão em termos mais fáceis de integrar.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral usando essa expressão:
Isso divide a integral original em duas integrais mais simples.
Passo 4
Vamos dividir a integral em duas partes:
Agora, vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 5
Primeiro, vamos resolver . Sabemos que:
Portanto:
Vamos usar substituição. Deixe , então . A integral fica:
Passo 6
Agora, vamos resolver a segunda integral: . Sabemos que:
Passo 7
Juntando as duas partes, temos:
Agora, aplicamos os limites de integração de até .
Resposta
Substituindo os limites de integração, a integral vale: