Beleza, vamos calcular a integral . Esse problema envolve a matéria de cálculo integral, mais especificamente integrais definidas e substituição. Para resolver, vamos precisar entender como manipular frações algébricas e raízes dentro de uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a integração. Podemos reescrever como .
Passo 3
Agora, vamos usar a substituição para facilitar a integração. Vamos definir . Assim, a derivada de em relação a é , o que nos dá .
Passo 4
Precisamos também mudar os limites de integração de acordo com a substituição:
Quando , .
Quando , .
Agora, nossa integral fica:
O sinal negativo troca os limites de integração:
Passo 5
Vamos expandir :
Então, a integral se torna:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo usando a regra de potência para integrais: