Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que precisamos encontrar são os intervalos onde essa função está crescendo e onde está descendo. Para isso, vamos usar cálculo, mais especificamente, a derivada da função, que nos ajuda a entender se a função está aumentando ou diminuindo em cada parte do seu domínio.
Passo 2
Primeiro, a gente calcula a derivada de
. A derivada nos dá a taxa de variação da função. Se a derivada for positiva, a função está crescendo; se for negativa, está decrescendo.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos onde a derivada é zero, porque nesses pontos a função pode mudar de crescente para decrescente ou vice-versa. Então, igualamos
a zero:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o ponto crítico
, vamos analisar os intervalos em torno desse ponto para ver onde a derivada é positiva ou negativa.
-
Para
:
Vamos escolher: Como a derivada é positiva, a função está crescendo nesse intervalo. -
Para
:
Vamos escolher: Aqui, a derivada é negativa, então a função está decrescendo nesse intervalo.
Resposta
A função
está crescendo no intervalo
e decrescendo no intervalo
.
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d)
d)
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Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(d) .
(d)