Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O que precisamos encontrar são os intervalos onde essa função está crescendo e onde está descendo. Para isso, vamos usar cálculo, mais especificamente, a derivada da função, que nos ajuda a entender se a função está aumentando ou diminuindo em cada parte do seu domínio.

Passo 2

Primeiro, a gente calcula a derivada de . A derivada nos dá a taxa de variação da função. Se a derivada for positiva, a função está crescendo; se for negativa, está decrescendo.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos onde a derivada é zero, porque nesses pontos a função pode mudar de crescente para decrescente ou vice-versa. Então, igualamos a zero:
Resolvendo para :

Passo 4

Com o ponto crítico , vamos analisar os intervalos em torno desse ponto para ver onde a derivada é positiva ou negativa.
  1. Para :
    Vamos escolher :
    Como a derivada é positiva, a função está crescendo nesse intervalo.
  2. Para :
    Vamos escolher :
    Aqui, a derivada é negativa, então a função está decrescendo nesse intervalo.

Resposta

A função está crescendo no intervalo e decrescendo no intervalo .

Exercícios relacionados

Calcular as seguintes integrais:
Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
d)
Calcular as seguintes integrais:
Encontre os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(d) .