Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
d)
d)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos encontrar os pontos de descontinuidade da função
. Isso envolve conceitos de análise de funções, especificamente sobre onde a função não está definida ou tem problemas de continuidade. Para resolver isso, vamos identificar os valores de
que tornam o denominador igual a zero ou que tornam a expressão dentro da raiz negativa, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o denominador da fração,
, seja diferente de zero e definido. A raiz quadrada está definida apenas quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
:
Isso significa que
ou
. Portanto, a função está definida apenas para
nesses intervalos.
Passo 4
Agora, consideramos quando o denominador é igual a zero, o que criaria uma descontinuidade. Igualamos o denominador a zero:
Então, nos pontos
e
, o denominador se torna zero, indicando possíveis descontinuidades.
Passo 5
Além disso, observamos que nos pontos onde o denominador é zero (
e
), a função não está definida, pois não podemos dividir por zero. Portanto, esses pontos são descontinuidades da função.
Resposta
Os pontos de descontinuidade da função
são
e
.
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® .
®
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(a) ;
(a)