Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
®
.
®
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. A gente vai precisar saber como derivar funções compostas e usar logaritmos para simplificar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos facilitar a derivação tirando o logaritmo natural dos dois lados da função. Isso ajuda a transformar a função exponencial em algo mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz
, a equação fica mais simples:
Passo 4
Vamos diferenciar ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, pela regra da derivada do logaritmo, temos
. No lado direito, usamos a regra do produto, já que é o produto de
e :
Passo 5
Vamos calcular as derivadas que aparecem:
Substituindo na equação:
Passo 6
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Por fim, substituímos
pela expressão original :
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule c, se
Calcular as seguintes integrais:
Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
d)
d)
Calcular as seguintes integrais: