Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
® .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. A gente vai precisar saber como derivar funções compostas e usar logaritmos para simplificar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos facilitar a derivação tirando o logaritmo natural dos dois lados da função. Isso ajuda a transformar a função exponencial em algo mais fácil de trabalhar.

Passo 3

Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz , a equação fica mais simples:

Passo 4

Vamos diferenciar ambos os lados em relação a . No lado esquerdo, pela regra da derivada do logaritmo, temos . No lado direito, usamos a regra do produto, já que é o produto de e :

Passo 5

Vamos calcular as derivadas que aparecem:
Substituindo na equação:

Passo 6

Agora, isolamos multiplicando ambos os lados por :

Passo 7

Por fim, substituímos pela expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

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