Calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral definida de de 0 a 1. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente o método de integração por partes. Vamos precisar entender como aplicar essa técnica para resolver a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que vem da regra do produto na diferenciação e é usada quando temos o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher e de forma estratégica.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa integral .
Escolhemos:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos resolver a segunda integral:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão original:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Como temos uma integral definida de 0 a 1, vamos calcular os limites:

Passo 8

Calculando para :

Passo 9

Calculando para :

Passo 10

Subtraindo os valores:

Resposta

O valor da integral é:

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