Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral definida de
de 0 a 1. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente o método de integração por partes. Vamos precisar entender como aplicar essa técnica para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que vem da regra do produto na diferenciação e é usada quando temos o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher
e
de forma estratégica.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa integral
.
Escolhemos:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos resolver a segunda integral:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Como temos uma integral definida de 0 a 1, vamos calcular os limites:
Passo 8
Calculando para
:
Passo 9
Calculando para
:
Passo 10
Subtraindo os valores:
Resposta
O valor da integral é:
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