Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(m)
,
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a regra da cadeia. Aqui, estamos trabalhando com derivadas e funções exponenciais onde a base e o expoente são variáveis. Para resolver, vamos precisar usar logaritmos para simplificar a expressão antes de aplicar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando logaritmos para facilitar a derivação. Tiramos o logaritmo natural de ambos os lados:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:
Passo 4
Vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Usamos a regra da cadeia no lado esquerdo e a regra do produto no lado direito:
Passo 5
Derivando o lado esquerdo usando a regra da cadeia:
No lado direito, aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta na equação:
Resposta
A derivada de
é: