Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(h)
,
(h)
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é super útil quando a gente tem funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e aplicar a regra da cadeia direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação. Podemos escrever:
Assim, fica mais fácil ver que temos uma função externa
onde
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso:
Aqui, a derivada de
em relação a
é
, e multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Pela regra da derivada do logaritmo:
onde
. Então:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão da derivada de
:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
f)
f)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(d) ,
(d)
Calcular as seguintes integrais:
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
k)
k)