Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(h) ,

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é super útil quando a gente tem funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e aplicar a regra da cadeia direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação. Podemos escrever:
Assim, fica mais fácil ver que temos uma função externa onde .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso:
Aqui, a derivada de em relação a é , e multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . Pela regra da derivada do logaritmo:
onde . Então:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão da derivada de :
Simplificando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule, se existirem, os seguintes limites:
f)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(d) ,
Calcular as seguintes integrais:
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
k)