Calcule, se existirem, os seguintes limites:
k)

Passo 1

Vamos calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Aqui estamos lidando com limites em cálculo, especificamente analisando o comportamento da função perto de um ponto. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e analisar cada parte separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever todas as raízes usando potências fracionárias para simplificar a manipulação matemática:
Assim, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador. Observe que . Então:
Substituindo de volta na expressão original:

Passo 4

Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, analisamos o comportamento de cada parte à medida que se aproxima de :
  • tende a porque qualquer potência positiva de é .
  • tende a porque tende a , então tende a , e a quarta raiz de é .
Substituindo esses limites na expressão:

Resposta

O limite é igual a .

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(h) ,
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(m) ,
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