Calcule, se existirem, os seguintes limites:
k)
k)
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Aqui estamos lidando com limites em cálculo, especificamente analisando o comportamento da função perto de um ponto. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e analisar cada parte separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever todas as raízes usando potências fracionárias para simplificar a manipulação matemática:
Assim, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador. Observe que
. Então:
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 4
Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de cada parte à medida que
se aproxima de
:
-
tende a porque qualquer potência positiva de é . -
tende a porque tende a , então tende a , e a quarta raiz de é .
Substituindo esses limites na expressão:
Resposta
O limite é igual a
.
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(h) ,
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