Calcular os seguintes limites de funções vetoriais:
lim t 2[e^t-1t imath+raiz1+t-1t jmath+31+t k]

Passo 1

Beleza, temos um exercício de cálculo de limites de funções vetoriais. A gente vai precisar calcular o limite de cada componente da função separadamente usando as regras básicas de limites. Vamos dividir isso em etapas para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente imath:
limt 2 e^t - 1t
Aqui não tem indeterminação, então a gente pode simplesmente substituir t por 2:
e^2 - 12

Passo 3

Agora, vamos para a componente jmath:
limt 2 raiz1 + t - 1t
Também não tem indeterminação aqui. Substituindo t por 2:
raiz3 - 12

Passo 4

Por último, vamos calcular o limite da componente k:
limt 2 31 + t
Substituindo t por 2:
33 = 1

Resposta

Então, juntando todas as componentes, o limite da função vetorial é:
( e^2 - 12 ) imath + ( raiz3 - 12 ) jmath + 1 k

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