Sejam f(t) = t * a + t^2 * b e g(t) = t * i + sen(t) * j + cos(t) * k, com a = i + j e b = 2*i - j e 0 <= t <= 2 pi. Calcular:
a . f(t) + b . g(t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções vetoriais, f(t) e , definidas em termos de t. Também temos dois vetores constantes, a e b. O objetivo é calcular a soma dos produtos escalares e . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular produtos escalares entre vetores.

Passo 2

Vamos começar calculando . Sabemos que . Então:

Passo 3

Vamos calcular e . Sabemos que:
Então:

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão de :

Passo 5

Agora, vamos calcular . Sabemos que:
Então:

Passo 6

Finalmente, somamos os dois resultados:

Resposta

A soma dos produtos escalares é .

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