Sejam e , com e e . Calcular:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem duas funções vetoriais, e , e queremos calcular o produto vetorial entre elas, ou seja, . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial. Precisaremos conhecer as componentes dos vetores envolvidos e aplicar a regra do determinante para calcular o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender e reescrever as funções vetoriais com as componentes dadas:
Sabemos que:
Substituindo e em :
Já a função está dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Vamos aplicar isso ao nosso caso, onde:
Então, o determinante fica:

Passo 4

Vamos calcular esse determinante expandindo pelos cofatores:
Simplificando cada componente:

Passo 5

Unindo todas as componentes, temos:

Resposta

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