Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem duas funções vetoriais, e , e queremos calcular o produto vetorial entre elas, ou seja, . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial. Precisaremos conhecer as componentes dos vetores envolvidos e aplicar a regra do determinante para calcular o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender e reescrever as funções vetoriais com as componentes dadas:
Sabemos que:
Substituindo e em :
Já a função está dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Vamos aplicar isso ao nosso caso, onde:
Então, o determinante fica:
Passo 4
Vamos calcular esse determinante expandindo pelos cofatores: