Sejam
e
, com
e
e
. Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem duas funções vetoriais,
e
, e queremos calcular o produto vetorial entre elas, ou seja,
. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial. Precisaremos conhecer as componentes dos vetores envolvidos e aplicar a regra do determinante para calcular o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender e reescrever as funções vetoriais com as componentes dadas:
Sabemos que:
Substituindo
e
em
:
Já a função
está dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso ao nosso caso, onde:
Então, o determinante fica:
Passo 4
Vamos calcular esse determinante expandindo pelos cofatores:
Simplificando cada componente:
Passo 5
Unindo todas as componentes, temos: