Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções vetoriais, e , e nos pede para calcular o produto escalar delas, ou seja, . Aqui, vamos trabalhar com álgebra vetorial, especificamente com o cálculo de produto escalar entre vetores que dependem de uma variável .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores resulta em um número (escalar) e é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos. Ou seja, se e , então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as expressões das funções vetoriais e substituindo os vetores e :
Substituindo em :
Vamos distribuir e :
Agora, agrupando as componentes semelhantes:
Passo 4
A função já está dada na forma componentizada:
Passo 5
Agora, identificamos as componentes de cada vetor para aplicar o produto escalar:
Notamos que não possui componente na direção de , por isso multiplicamos por zero.