Sejam
e
, com
e
e
. Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções vetoriais,
e
, e nos pede para calcular o produto escalar delas, ou seja,
. Aqui, vamos trabalhar com álgebra vetorial, especificamente com o cálculo de produto escalar entre vetores que dependem de uma variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores resulta em um número (escalar) e é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos. Ou seja, se
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as expressões das funções vetoriais
e
substituindo os vetores
e
:
Substituindo em
:
Vamos distribuir
e
:
Agora, agrupando as componentes semelhantes:
Passo 4
A função
já está dada na forma componentizada:
Passo 5
Agora, identificamos as componentes de cada vetor para aplicar o produto escalar:
Notamos que
não possui componente na direção de
, por isso multiplicamos por zero.
Passo 6
Aplicamos a fórmula do produto escalar:
Simplificando: