Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite de uma função vetorial. O enunciado pede para calcular o limite da função vetorial
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites em funções vetoriais, que é um tópico dentro do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente na direção de
, que é
. Sabemos que o limite de
quando
se aproxima de
é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos para a componente na direção de
, que é
. O limite de uma função linear como essa é direto: substituímos
por
, então
.
Passo 4
Por último, olhamos para a componente na direção de
, que é
. Similarmente, o limite dessa função quando
se aproxima de
é
.
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial é
.