Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável:
(a) lim t pi(cos (t) i+(t+2) j-3 t k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite de uma função vetorial. O enunciado pede para calcular o limite da função vetorial quando se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites em funções vetoriais, que é um tópico dentro do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos calcular o limite de cada componente vetorial separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a componente na direção de , que é . Sabemos que o limite de quando se aproxima de é simplesmente .

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção de , que é . O limite de uma função linear como essa é direto: substituímos por , então .

Passo 4

Por último, olhamos para a componente na direção de , que é . Similarmente, o limite dessa função quando se aproxima de é .

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial é .

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