Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
30. f(x) = |4-x| / (4-x)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem a função e precisa descobrir em quais intervalos essa função é contínua. Pra isso, vamos precisar saber sobre continuidade de funções e como lidar com valores absolutos. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . O valor absoluto sempre dá um número positivo ou zero, independente do valor dentro dele. Então, a gente precisa ver como o denominador se comporta.

Passo 3

É importante lembrar que uma função é contínua em um ponto se ela está definida nesse ponto e se o limite existe e é igual ao valor da função nesse ponto. Então, vamos verificar onde a função está definida. O denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é permitida. Assim, , o que significa que .

Passo 4

Agora, vamos simplificar a função. Sabemos que:
Então, a função fica:

Passo 5

Agora que simplificamos, vemos que para e , a função é igual a 1 e -1, respectivamente. Essas são funções constantes, que são contínuas em todos os seus domínios. A única questão é no ponto , onde a função não está definida.

Passo 6

Como a função não está definida em , ela tem uma descontinuidade nesse ponto. Isso significa que a função é contínua em todos os reais exceto em .

Resposta

A função é contínua em todos os números reais, exceto em . A descontinuidade ocorre em porque o denominador se anula, tornando a função indefinida nesse ponto.

Exercícios relacionados