Calcular os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite para calcular: . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo de Limites, que faz parte do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como os limites funcionam, especialmente quando a gente tem uma fração com polinômios no numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor para o qual está tendendo diretamente na expressão, ou seja, substituir tanto no numerador quanto no denominador. Vamos ver o que acontece:
Numerador:
Denominador:
Então, temos:

Passo 3

Mas espera aí! Antes de fechar, é importante verificar se, ao substituir , a gente não está caindo em alguma indeterminação, como ou . No nosso caso, substituindo no numerador e no denominador, a gente obteve valores definidos ( e , respectivamente), então está tudo certo.

Passo 4

Então, já que a substituição direta funcionou e não gerou nenhuma indeterminação, isso significa que o limite pode ser calculado dessa forma simples. Não precisamos fazer mais nenhum tipo de manipulação ou aplicar regras especiais como a de L’Hôpital.

Resposta

O limite é .

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Exercício 2. Calcule as integrais abaixo:
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Exercício 2. Calcule as integrais abaixo:
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Calcular os seguintes limites:
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