Calcular os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um limite para calcular:
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo de Limites, que faz parte do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como os limites funcionam, especialmente quando a gente tem uma fração com polinômios no numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor para o qual
está tendendo diretamente na expressão, ou seja, substituir
tanto no numerador quanto no denominador. Vamos ver o que acontece:
Numerador:
Denominador:
Então, temos:
Passo 3
Mas espera aí! Antes de fechar, é importante verificar se, ao substituir
, a gente não está caindo em alguma indeterminação, como
ou
. No nosso caso, substituindo
no numerador e no denominador, a gente obteve valores definidos (
e
, respectivamente), então está tudo certo.
Passo 4
Então, já que a substituição direta funcionou e não gerou nenhuma indeterminação, isso significa que o limite pode ser calculado dessa forma simples. Não precisamos fazer mais nenhum tipo de manipulação ou aplicar regras especiais como a de L’Hôpital.
Resposta
O limite é
.
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Exercício 2. Calcule as integrais abaixo:
© ;
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Exercício 2. Calcule as integrais abaixo:
(a) ;
(a)
Calcular os seguintes limites:
Calcular os seguintes limites: