Calcular os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é um conceito de Cálculo Diferencial. Nosso objetivo é descobrir o comportamento dessa função quando
cresce indefinidamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 2) e no denominador é
(grau 3).
Passo 3
Quando temos limites de funções racionais (frações de polinômios) à medida que
vai para o infinito, o comportamento é dominado pelo termo de maior grau em cada polinômio. Portanto, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau encontrado, que nesse caso é
.
Passo 4
Vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
:
Simplificando cada termo:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Sabemos que:
-
tende a 0 quando tende ao infinito. - O mesmo vale para
e .
Aplicando isso na nossa expressão:
Resposta
O limite é igual a 0.
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Seja
. Calcular:
e
.
Calcular os limites seguintes:
Calcular os seguintes limites:
Calcular os seguintes limites: