Calcular os seguintes limites:
.
Passo 1
Vamos lá! Precisamos calcular o limite quando
tende a mais infinito de
multiplicado pelo seno de
. Isso está dentro do estudo de limites em cálculo, especialmente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber que, para ângulos bem pequenininhos, o seno de um ângulo é aproximadamente igual ao próprio ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante do seno. Quando o ângulo
está muito próximo de zero, ou seja,
, temos que:
Isso quer dizer que
pode ser aproximado por
quando
é bem pequeno.
Passo 3
No nosso caso, o ângulo dentro do seno é
. Conforme
cresce e tende ao infinito,
fica cada vez menor, se aproximando de zero. Então, podemos usar a aproximação:
Passo 4
Substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
Resposta
O limite é
.