Resova as inequações abaixo: 4 x^2 - 4 x + 1 < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente de inequações do segundo grau. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes da equação e usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática . Aqui, temos:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante ( ) da equação quadrática usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Como o discriminante , isso significa que a equação quadrática tem uma única raiz real, ou seja, é uma raiz dupla. Vamos encontrar essa raiz usando a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Então, a única raiz é .

Passo 5

Agora que sabemos que a parábola representada pela equação toca o eixo apenas no ponto , precisamos analisar o sinal da expressão.
Como o coeficiente de é positivo ( ), a parábola abre para cima. Isso significa que o valor mínimo da expressão é 0 (no ponto ) e ela nunca fica abaixo do eixo .

Passo 6

Como a expressão nunca é negativa (sempre é maior ou igual a zero), a inequação não tem solução. Não existe nenhum valor de que satisfaça essa inequação.

Resposta

Não há valores de que satisfaçam a inequação .

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