Fatore o polinômio dado: x^3 + 6x^2 + 11x + 6

Passo 1

Beleza, vamos fatorar o polinômio . Aqui, estamos lidando com álgebra, especificamente fatoração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os fatores que multiplicados dão o polinômio original, usando métodos como a busca por raízes racionais e a fatoração por agrupamento.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar encontrar uma raiz racional do polinômio usando o Teorema das Raízes Racionais. Esse teorema nos diz que qualquer raiz racional, na forma p/q, onde p é um fator do termo constante (6) e q é um fator do coeficiente líder (1). Então, as possíveis raízes são , , , .

Passo 3

Vamos testar essas possíveis raízes substituindo no polinômio:
  • Para :
Como deu zero, sabemos que é uma raiz, e portanto é um fator do polinômio.

Passo 4

Agora, vamos dividir o polinômio original por para encontrar os outros fatores. Podemos usar a divisão polinomial ou a Regra de Ruffini:
Dividindo por , obtemos .

Passo 5

Agora, precisamos fatorar o quociente resultante: . Para isso, vamos procurar dois números que multiplicados dão 6 e somados dão 5. Esses números são 2 e 3.
Então, .

Resposta

Fatorando o polinômio dado, temos:

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