Fatore o polinômio dado:
Passo 1
Beleza, vamos fatorar o polinômio
. Aqui, estamos lidando com álgebra, especificamente fatoração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os fatores que multiplicados dão o polinômio original, usando métodos como a busca por raízes racionais e a fatoração por agrupamento.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar uma raiz racional do polinômio usando o Teorema das Raízes Racionais. Esse teorema nos diz que qualquer raiz racional, na forma
, onde
é um fator do termo constante (6) e
é um fator do coeficiente líder (1). Então, as possíveis raízes são
,
,
,
.
Passo 3
Vamos testar essas possíveis raízes substituindo no polinômio:
- Para
:
Como deu zero, sabemos que
é uma raiz, e portanto
é um fator do polinômio.
Passo 4
Agora, vamos dividir o polinômio original por
para encontrar os outros fatores. Podemos usar a divisão polinomial ou a Regra de Ruffini:
Dividindo
por
, obtemos
.
Passo 5
Agora, precisamos fatorar o quociente resultante:
. Para isso, vamos procurar dois números que multiplicados dão 6 e somados dão 5. Esses números são 2 e 3.
Então,
.
Resposta
Fatorando o polinômio dado, temos: