Calcular os seguintes limites usando as propriedades:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite de quando se aproxima de 1. Vamos usar os conceitos de limites e substituição direta, que é uma técnica básica para resolver limites de funções polinomiais. Ou seja, quando a função é um polinômio, geralmente conseguimos encontrar o limite substituindo o valor que está se aproximando diretamente na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que estamos lidando: . Essa é uma função polinomial de segundo grau. A vantagem das funções polinomiais é que elas são contínuas em todos os pontos, o que significa que podemos encontrar o limite simplesmente substituindo o valor de na função.

Passo 3

Agora, vamos substituir na função:
Vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 4

Calculando :
Calculando :
E o último termo é simplesmente 4.

Passo 5

Agora, somamos todos os termos que calculamos:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 1 é igual a 0.

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Sejam uma função definida em e um número real dado. Suponha que . Calcule o limite abaixo:
Calcule os limites abaixo: .
Calcular os seguintes limites usando as propriedades:
Calcular os seguintes limites usando as propriedades: