Calcular os seguintes limites usando as propriedades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite de
quando
se aproxima de 1. Vamos usar os conceitos de limites e substituição direta, que é uma técnica básica para resolver limites de funções polinomiais. Ou seja, quando a função é um polinômio, geralmente conseguimos encontrar o limite substituindo o valor que
está se aproximando diretamente na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que estamos lidando:
. Essa é uma função polinomial de segundo grau. A vantagem das funções polinomiais é que elas são contínuas em todos os pontos, o que significa que podemos encontrar o limite simplesmente substituindo o valor de
na função.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na função:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
E o último termo é simplesmente 4.
Passo 5
Agora, somamos todos os termos que calculamos:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 1 é igual a 0.
Exercícios relacionados
Sejam
uma função definida em
e
um número real dado. Suponha que
. Calcule o limite abaixo:
Calcule os limites abaixo:
.
Calcular os seguintes limites usando as propriedades:
Calcular os seguintes limites usando as propriedades: