Calcule os limites abaixo: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, que ajuda a entender o comportamento de funções quando as variáveis se aproximam de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . Se tentarmos substituir diretamente, teremos , que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos de outra estratégia para calcular o limite.

Passo 3

Vamos usar um truque algébrico para simplificar a fração. Sabemos que pode ser fatorado utilizando a identidade de diferença de potências:
Isso significa que podemos reescrever a expressão original como:

Passo 4

Agora, observamos que o termo está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelá-los (desde que , o que é válido para o limite):

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo por 1:
Como elevado a qualquer potência continua sendo , a soma vai ser:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo:
Um carro está se movendo numa rodovia sem curvas e sua velocidade está continuamente aumentando. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo 0 2 4 6 8 10
Velocidade 30 36 38 40 44 50
Determine estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá durante o intervalo de 10 segundos. Qual a diferença entre as suas estimativas de distância máxima percorrida e distância mínima?
Sejam uma função definida em e um número real dado. Suponha que . Calcule o limite abaixo:
Calcular os seguintes limites usando as propriedades: