Calcule os limites abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, que ajuda a entender o comportamento de funções quando as variáveis se aproximam de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Se tentarmos substituir
diretamente, teremos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos de outra estratégia para calcular o limite.
Passo 3
Vamos usar um truque algébrico para simplificar a fração. Sabemos que
pode ser fatorado utilizando a identidade de diferença de potências:
Isso significa que podemos reescrever a expressão original como:
Passo 4
Agora, observamos que o termo
está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelá-los (desde que
, o que é válido para o limite):
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
por 1:
Como
elevado a qualquer potência continua sendo
, a soma vai ser:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
Um carro está se movendo numa rodovia sem curvas e sua velocidade está continuamente aumentando. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|
Velocidade | 30 | 36 | 38 | 40 | 44 | 50 |
Determine estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá durante o intervalo de 10 segundos. Qual a diferença entre as suas estimativas de distância máxima percorrida e distância mínima?
Sejam
uma função definida em
e
um número real dado. Suponha que
. Calcule o limite abaixo:
Calcular os seguintes limites usando as propriedades: