Calcule os limites abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, que ajuda a entender o comportamento de funções quando as variáveis se aproximam de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Se tentarmos substituir
diretamente, teremos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos de outra estratégia para calcular o limite.
Passo 3
Vamos usar um truque algébrico para simplificar a fração. Sabemos que
pode ser fatorado utilizando a identidade de diferença de potências:
Isso significa que podemos reescrever a expressão original como:
Passo 4
Agora, observamos que o termo
está presente no numerador e no denominador, então podemos cancelá-los (desde que
, o que é válido para o limite):
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
por 1:
Como
elevado a qualquer potência continua sendo
, a soma vai ser:
Resposta
O limite é
.