Calcular os seguintes limites, usando a regra de Ld)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita da expressão
. Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a encontrar limites de funções que inicialmente dão formas indeterminadas, como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
para facilitar o cálculo do limite. Expressões com potências complicadas podem ser difíceis de lidar diretamente, então uma boa estratégia é usar logaritmos para “trazer a potência para baixo”.
Passo 3
Vamos chamar a expressão de
:
Agora, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados para facilitar:
Passo 4
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, para encontrar
, fazemos o inverso do logaritmo:
Passo 6
Portanto, o limite que queremos calcular é:
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
a)
a)