Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente quer calcular a derivada da função inversa de no ponto , ou seja, . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com funções e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar da regra que relaciona a derivada de uma função com a derivada de sua inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a fórmula para a derivada da função inversa. Se você tem uma função e sua inversa , a derivada da inversa em um ponto é dada por:
Isso quer dizer que para achar , precisamos saber a derivada de no ponto onde está.

Passo 3

Sabemos que , o que significa que . Substituindo isso na fórmula que vimos:

Resposta

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Determine a derivada das seguintes funções:
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Ld)
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Li)
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Lc)