Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente quer calcular a derivada da função inversa de
no ponto
, ou seja,
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com funções e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar da regra que relaciona a derivada de uma função com a derivada de sua inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a fórmula para a derivada da função inversa. Se você tem uma função
e sua inversa
, a derivada da inversa em um ponto
é dada por:
Isso quer dizer que para achar
, precisamos saber a derivada de
no ponto onde
está.
Passo 3
Sabemos que
, o que significa que
. Substituindo isso na fórmula que vimos:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a derivada das seguintes funções:
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Ld)
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Li)
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Lc)