Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto, porque temos duas funções multiplicando: e . Para isso, vamos precisar saber como derivar cada uma dessas funções individualmente e depois aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando:
A regra do produto diz que, se você tem uma função que é o produto de duas funções, , a derivada é dada por:

Passo 3

Vamos derivar cada função individualmente.
  1. Derivada de :
Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Aqui, , então .
  1. Derivada de :
A derivada de é bem direta:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:

Passo 5

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as seguintes derivadas:
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Lf)
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Ld)
Determine a derivada das seguintes funções: