Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto, porque temos duas funções multiplicando:
e
. Para isso, vamos precisar saber como derivar cada uma dessas funções individualmente e depois aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando:
A regra do produto diz que, se você tem uma função que é o produto de duas funções,
, a derivada
é dada por:
Passo 3
Vamos derivar cada função individualmente.
- Derivada de
:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então
.
- Derivada de
:
A derivada de
é bem direta:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Passo 5
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule as seguintes derivadas:
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Lf)
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Ld)
Determine a derivada das seguintes funções: