Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas e produtos. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e as propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
, então:
Assim, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Para isso, usaremos a regra do produto, que diz que se
, então
. Aqui, temos:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Para
, usamos a regra da potência que diz que . Então:
- Para
, a derivada é conhecida:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Simplificando o segundo termo:
Passo 6
Juntando os termos, temos:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Ld)
Determine a derivada das seguintes funções:
Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
a)
a)
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Li)