Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas e produtos. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que , então:
Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Para isso, usaremos a regra do produto, que diz que se , então . Aqui, temos:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Para , usamos a regra da potência que diz que . Então:
  • Para , a derivada é conhecida:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Simplificando o segundo termo:

Passo 6

Juntando os termos, temos:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Calcular os seguintes limites, usando a regra de Ld)
Determine a derivada das seguintes funções:
Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
a)
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Li)