Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Essa função envolve duas partes principais: a função arco-secante (
) e uma função exponencial com base
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Podemos chamar o numerador de
e o denominador de
.
Passo 3
Agora, vamos diferenciar
. A derivada da arco-secante é dada por:
Aqui,
, então
.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, temos:
Simplificando o denominador dentro da raiz:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de uma função exponencial
é
. Então:
Passo 6
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, note que
. Então:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcular os seguintes limites, usando a regra de Lf)
Calcule a segunda derivada e o seu valor nos pontos indicados nos itens da questão anterior.
a) , no ponto
a)
Determine a derivada das seguintes funções:
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Ld)