Calcular os seguintes limites, usando a regra de Li)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites que resultam em uma forma indeterminada
e usaremos a Regra de L’Hôpital para encontrar a solução. Precisaremos derivar o numerador e o denominador para aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se ao substituir
na expressão, obtemos uma forma indeterminada
.
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Como tanto o numerador quanto o denominador resultam em 0, temos uma forma indeterminada e podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se
resulta em
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente.
Vamos derivar o numerador e o denominador.
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Vamos substituir
nessa expressão.
Calculando
quando
:
Então,
Calculando
quando
:
Então,
Substituindo os valores:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
a)
a)
Determine a derivada das seguintes funções:
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Lc)
Se
, determinar a.