Calcular os seguintes limites, usando a regra de Li)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites que resultam em uma forma indeterminada e usaremos a Regra de L’Hôpital para encontrar a solução. Precisaremos derivar o numerador e o denominador para aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se ao substituir na expressão, obtemos uma forma indeterminada .
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Como tanto o numerador quanto o denominador resultam em 0, temos uma forma indeterminada e podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que se resulta em ou , então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente.
Vamos derivar o numerador e o denominador.
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Vamos substituir nessa expressão.
Calculando quando :
Então,
Calculando quando :
Então,
Substituindo os valores:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
a)
Determine a derivada das seguintes funções:
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Lc)
Se , determinar a.