Calcular os seguintes limites, usando a regra de La) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x}-3^{x}}{x}$ b) $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\operatorname{sen}(\pi x)}{2-x}$ c) $\lim _{x \rightarrow \pi / 2}(\sec (x)-\operatorname{tg}(x))$ d) $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{1 / \ln (x)}$ e) $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(x \ln (x))$ f) $\lim _{x \rightarrow(\pi / 2)^{-}} \operatorname{tg}(x)^{\operatorname{sen}(2 x)}$ g) $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}$ h) $\lim _{x \rightarrow 1 / 2^{-}} \frac{\ln (1-2 x)}{\operatorname{tg}(\pi x)}$ i) $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt[3]{1+2 x}+1}{x+\sqrt{2+x}}$MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine a expressão de (f^{-1})'(f(x)), lembrando que (f^{-1})'(f(x)) = 1/f'(x). a) f(x) = x^2 + 4x - 2 b) f(x) = 3 + 2 cos(2 x) ; 0 < x < pi/2 c) f(x) = (3x - 2) / (x + 2) d) f(x) = sen(ln(x)); e^(-pi/2) < x < e^(pi/2) Determine a derivada das seguintes funções: $$ \begin{array}{lll} \text { a) } y=\ln \left(x^{2}\right) & \text { b) } y=\ln \left(x^{2}+3\right) & \text { c) } y=\ln (\sqrt{x-4}) \\ \text { d) } y=\mathrm{e}^{-x} \ln (x) & e) y=\ln \frac{\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}{2} & \text { f) } y=4^{2 x+3} \\ \text { g) } y=\log \left(x^{2}+6 x\right) & \text { h) } y=x 2^{x} & \text { i) } y=x^{3} \ln (\sqrt{x}) \end{array} $$Calcule (f^-1)'(a) a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior: a) a = f(2) b) a = f(pi / 6) c) a = f(6) d) a = raiz(2) / 2 Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo: a) x^2 + y^2 = 4, y', no ponto P(1, raiz(3)) e x' no ponto Q = (raiz(3), 1) b) y - x - 1/4 sen(y) = 0, no ponto de ordenada pi / 2 c) e^y + x y = e, y' nos pontos onde a abscissa e a ordenada tem o mesmo valor.