Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para calcular a derivada da função inversa de
em alguns pontos específicos. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo de funções inversas e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula que relaciona a derivada de uma função com a derivada da sua inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a derivada da função inversa. Se temos uma função
e sua inversa
, então a derivada de
em um ponto
é dada por:
Isso significa que para encontrar
, a gente precisa saber a derivada de
no ponto onde
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso para cada um dos itens da questão.
a)
Aqui,
, então
. Aplicando a fórmula:
Então, a derivada da inversa de
em
é o inverso da derivada de
em
.
b)
Aqui,
, então
. Aplicando a fórmula:
Então, a derivada da inversa de
em
é o inverso da derivada de
em
.
c)
Aqui,
, então
. Aplicando a fórmula:
Então, a derivada da inversa de
em
é o inverso da derivada de
em
.
d)
Aqui,
. Para encontrar
, precisamos saber em que ponto
. Supondo que esse ponto seja
, então:
Sem a informação de qual
satisfaz
, a gente deixa a resposta em termos de
.
Resposta
Assim, as derivadas da função inversa de
nos pontos dados são:
a)
b)
c)
d) , onde
a)
b)
c)
d)
Exercícios relacionados
Calcular os seguintes limites, usando a regra de La)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Determine a expressão de
, lembrando que
.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
a) , no ponto
e
no ponto
b) , no ponto de ordenada
c) nos pontos onde a abscissa e a ordenada tem o mesmo valor.
a)
b)
c)
Para cada uma das funções seguintes, determine as derivadas indicadas:
a) e
b)
c) e
d) e
e) e
f) ,
e
a)
b)
c)
d)
e)
f)