Determine a expressão de
, lembrando que
.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a expressão de
. Isso faz parte do estudo de funções inversas e suas derivadas. Para isso, vamos usar a fórmula
. Precisamos calcular a derivada de cada função
fornecida e então aplicar essa fórmula.
a)
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma função polinomial é encontrada aplicando a regra do poder.
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula
.
Passo 4
Vamos determinar a expressão de
para a função
no intervalo
. Usaremos a fórmula
.
Passo 5
Primeiro, encontramos a derivada de
. Para funções trigonométricas, usamos as regras de derivação das funções cosseno.
Passo 6
Aplicamos a fórmula para encontrar
.
Passo 7
Vamos determinar
para a função
. Novamente, usaremos a fórmula
.
Passo 8
Primeiro, calculamos a derivada de
usando a regra do quociente.
Passo 9
Aplicamos a fórmula para encontrar
.
Passo 10
Vamos determinar
para a função
no intervalo
. Usaremos a fórmula
.
Passo 11
Primeiro, calculamos a derivada de
. Precisamos usar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 12
Aplicamos a fórmula para encontrar
.