Determine a expressão de , lembrando que .
a)
b)
c)
d)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a expressão de . Isso faz parte do estudo de funções inversas e suas derivadas. Para isso, vamos usar a fórmula . Precisamos calcular a derivada de cada função fornecida e então aplicar essa fórmula.

a)

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A derivada de uma função polinomial é encontrada aplicando a regra do poder.

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula .

Passo 4

Vamos determinar a expressão de para a função no intervalo . Usaremos a fórmula .

Passo 5

Primeiro, encontramos a derivada de . Para funções trigonométricas, usamos as regras de derivação das funções cosseno.

Passo 6

Aplicamos a fórmula para encontrar .

Passo 7

Vamos determinar para a função . Novamente, usaremos a fórmula .

Passo 8

Primeiro, calculamos a derivada de usando a regra do quociente.

Passo 9

Aplicamos a fórmula para encontrar .

Passo 10

Vamos determinar para a função no intervalo . Usaremos a fórmula .

Passo 11

Primeiro, calculamos a derivada de . Precisamos usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 12

Aplicamos a fórmula para encontrar .

Resposta

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Determine a derivada das seguintes funções:
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de no ponto de abscissa :
Calcular os seguintes limites, usando a regra de La)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
a)
b)
c)
d)