Determine a derivada das seguintes funções: $$ \begin{array}{lll} \text { a) } y=\ln \left(x^{2}\right) & \text { b) } y=\ln \left(x^{2}+3\right) & \text { c) } y=\ln (\sqrt{x-4}) \\ \text { d) } y=\mathrm{e}^{-x} \ln (x) & e) y=\ln \frac{\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}{2} & \text { f) } y=4^{2 x+3} \\ \text { g) } y=\log \left(x^{2}+6 x\right) & \text { h) } y=x 2^{x} & \text { i) } y=x^{3} \ln (\sqrt{x}) \end{array} $$MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f no ponto de abscissa x0 : a) g(x)=2 x^3+3 x-1 ; x0=1 b) f(x)=tg(x) ; x0=pi / 4 c) f(x)=raiz9-4 x ; x0=-4 Para cada um dos itens a seguir, determinar: a) f'(3), sendo f(5 + 2 x) + f(2 x^2 + 1) = 4 x^2 + 4 x + 2; b) f'(0), sendo f(sen(x) - raiz(3)/2) = f(3x - pi) + 3x - pi, x in [-pi/2, pi/2] c) (g o f o h)'(2), sabendo que f(0)=1, h(2)=0, g'(1)=5, f'(0)=2, h'(2)=2 Determine a expressão de (f^{-1})'(f(x)), lembrando que (f^{-1})'(f(x)) = 1/f'(x). a) f(x) = x^2 + 4x - 2 b) f(x) = 3 + 2 cos(2 x) ; 0 < x < pi/2 c) f(x) = (3x - 2) / (x + 2) d) f(x) = sen(ln(x)); e^(-pi/2) < x < e^(pi/2) Calcular os seguintes limites, usando a regra de La) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x}-3^{x}}{x}$ b) $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\operatorname{sen}(\pi x)}{2-x}$ c) $\lim _{x \rightarrow \pi / 2}(\sec (x)-\operatorname{tg}(x))$ d) $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^{1 / \ln (x)}$ e) $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(x \ln (x))$ f) $\lim _{x \rightarrow(\pi / 2)^{-}} \operatorname{tg}(x)^{\operatorname{sen}(2 x)}$ g) $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}$ h) $\lim _{x \rightarrow 1 / 2^{-}} \frac{\ln (1-2 x)}{\operatorname{tg}(\pi x)}$ i) $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt[3]{1+2 x}+1}{x+\sqrt{2+x}}$