Calcular a sobrepressão e a pressão máxima em um conduto de aço, sendo dados:
- comprimento até a válvula provocadora do golpe
;
- diâmetro interno da tubulação
;
- espessura da pareded do tubo
;
- vazão
;
- pressão inielial junto à válvula
;
- tempo de fechamento da válvula
Passo 1
Então, o exercício pede para calcular a sobrepressão e a pressão máxima em um conduto de aço. Para isso, temos dados como o comprimento da tubulação, diâmetro interno, espessura da parede, vazão, pressão inicial, e o tempo de fechamento da válvula. Vamos precisar entender o conceito de golpe de aríete, que é um aumento súbito na pressão causado quando o fluxo de água é interrompido rapidamente, como no fechamento de uma válvula.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro interno é de 150 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
A área $ A $ é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo $ V $. Sabemos que a vazão $ Q $ é 44,2 L/s, que convertendo para metros cúbicos por segundo fica:
A velocidade $ V $ é:
Passo 4
Para calcular a sobrepressão ($ \Delta P $) causada pelo golpe de aríete, usamos a equação de Joukowsky:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água ($ \approx 1000 , kg/m^3 $)
- $ a $ é a velocidade das ondas de pressão na tubulação
- $ \Delta V $ é a variação na velocidade do fluxo ($ \approx V $, já que a válvula para rapidamente)
Passo 5
Primeiro, precisamos calcular a velocidade das ondas de pressão $ a $. Ela pode ser estimada pela fórmula:
Onde:
- $ E $ é o módulo de elasticidade do aço ($ \approx 210 \times 10^9 , Pa $)
- $ t $ é a espessura da parede ($ 0,003 , m $)
- $ D $ é o diâmetro interno ($ 0,15 , m $)
Substituindo:
Passo 6
Agora, aplicamos na equação de Joukowsky:
Convertendo para metros de coluna de água (mca), sabendo que $ 1 , mca \approx 9.806,65 , Pa $:
Passo 7
A pressão máxima é a soma da pressão inicial com a sobrepressão:
Resposta
A sobrepressão é de aproximadamente 523 mca e a pressão máxima no conduto é de 563 mca.