Calcular a sobrepressão e a pressão máxima em um conduto de aço, sendo dados:
  • comprimento até a válvula provocadora do golpe =3.000 m;
  • diâmetro interno da tubulação =150 mm;
  • espessura da pareded do tubo =3 mm;
  • vazão =44,2 L / s;
    h R=2.3000 0,0025
    9,31 cdot 30
    ha=0,077 mca
  • pressão inielial junto à válvula =40 mca;
  • tempo de fechamento da válvula =30 s
=QA=0,0025 mmg

Passo 1

Então, o exercício pede para calcular a sobrepressão e a pressão máxima em um conduto de aço. Para isso, temos dados como o comprimento da tubulação, diâmetro interno, espessura da parede, vazão, pressão inicial, e o tempo de fechamento da válvula. Vamos precisar entender o conceito de golpe de aríete, que é um aumento súbito na pressão causado quando o fluxo de água é interrompido rapidamente, como no fechamento de uma válvula.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro interno é de 150 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
r
A área $ A $ é dada por:
r = 150 , mm2 = 75 , mm = 0,075 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo $ V $. Sabemos que a vazão $ Q $ é 44,2 L/s, que convertendo para metros cúbicos por segundo fica:
V
A velocidade $ V $ é:
Q

Passo 4

Para calcular a sobrepressão ($ \Delta P $) causada pelo golpe de aríete, usamos a equação de Joukowsky:
De
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade da água ($ \approx 1000 , kg/m^3 $)
  • $ a $ é a velocidade das ondas de pressão na tubulação
  • $ \Delta V $ é a variação na velocidade do fluxo ($ \approx V $, já que a válvula para rapidamente)

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular a velocidade das ondas de pressão $ a $. Ela pode ser estimada pela fórmula:
a
Onde:
  • $ E $ é o módulo de elasticidade do aço ($ \approx 210 \times 10^9 , Pa $)
  • $ t $ é a espessura da parede ($ 0,003 , m $)
  • $ D $ é o diâmetro interno ($ 0,15 , m $)
Substituindo:
a = raizE cdot trho cdot D

Passo 6

Agora, aplicamos na equação de Joukowsky:
De
Convertendo para metros de coluna de água (mca), sabendo que $ 1 , mca \approx 9.806,65 , Pa $:
1 , mca approx 9.806,65 , Pa

Passo 7

A pressão máxima é a soma da pressão inicial com a sobrepressão:
Pmáxima = Pinicial + Deá

Resposta

A sobrepressão é de aproximadamente 523 mca e a pressão máxima no conduto é de 563 mca.

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