O vapor dágua em um sistema de aquecimento flui através de tubos cujo diâmetro externo é de 5 cm e cujas paredes são mantidas a uma temperatura de 180^circ C. Aletas circulares de liga de alumínio ( k=200 W / m ^circ C ) de diâmetro externo 60 mm e de espessura 1 mm são fixadas ao logo do tubo. 0 espaço entre as aletas é de 3 mm . O calor é transferido para 0 ar circundante a T=25^circ C, comum coeficiente de transferência de calor de 50 W / m^2. ^circ C. Calcule a taxa de transferência de calor a partir do tubo por metro de seu comprimento. (2,5 pts)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo por onde passa vapor d’água, e esse tubo tem aletas de alumínio fixadas nele. A temperatura do tubo é de 180^circ C, e o ar ao redor está a 25^circ C. A gente quer descobrir quanta energia térmica está sendo transferida desse tubo para o ar por metro de comprimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de considerar o efeito das aletas para aumentar a área de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as partes importantes do problema:
  • Diâmetro externo do tubo: 5 cm (0,05 m)
  • Temperatura do tubo ( Ttubo): 180^circ C
  • Aletas de alumínio:
    • Diâmetro externo: 60 mm (0,06 m)
    • Espessura: 1 mm (0,001 m)
    • Espaço entre aletas: 3 mm (0,003 m)
  • Condutividade térmica do alumínio ( k): 200 W/(m·°C)
  • Temperatura do ar ( Tar): 25^circ C
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção ( h): 50 W/(m²·°C)
Vamos precisar calcular a taxa de transferência de calor por condução através das aletas e por convecção do alumínio para o ar.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área de transferência de calor das aletas. As aletas aumentam a área de superfície do tubo, permitindo que mais calor seja transferido para o ar. A área de uma aleta circular é dada por:
Aa<=tas = pi times d times L
Onde:
  • d é o diâmetro externo da aleta (0,06 m)
  • L é o comprimento da aleta (que vamos considerar como 1 metro para facilitar, já que queremos por metro de tubo)
Então:
Aa<=tas = pi times 0,06 , m times 1 , m = 0,1884 , m² ²

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas aletas existem por metro de tubo. Sabemos que o espaço entre as aletas é de 3 mm (0,003 m). A circunferência do tubo é:
C = pi times d = pi times 0,05 , m approx 0,1571 , m
O número de aletas por metro de tubo é:
n = 1espaço entre a<=tas = 10,003 , m approx 333,33 ç
Mas isso não faz sentido, pois teríamos mais de 300 aletas por metro, o que é inviável. Provavelmente, o espaço entre as aletas é o espaço angular, então vamos considerar o número de aletas em torno do tubo:
n = Circunferência do tuboEspaço entre a<=tas = 0,1571 , m0,003 , m approx 52,36 êç
Então, arredondando, temos aproximadamente 52 aletas por metro de tubo.

Passo 5

Agora, vamos calcular a área total das aletas por metro de tubo:
Atotal = n times Aa<=tas = 52 times 0,1884 , m² approx 9,8 , m² ²²

Passo 6

Em seguida, vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção em uma aleta. Usamos a fórmula:
Q = h times A times De
Onde:
  • h é o coeficiente de transferência de calor (50 W/(m²·°C))
  • A é a área total das aletas (9,8 m²)
  • De é a diferença de temperatura entre o tubo e o ar ( 180^circ C - 25^circ C = 155^circ C)
Então:
Q = 50 times 9,8 times 155 approx 75.700 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor a partir do tubo por metro de seu comprimento é de aproximadamente 7,57 times 10^4 , W/m.

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