O vapor dágua em um sistema de aquecimento flui através de tubos cujo diâmetro externo é de 5 cm e cujas paredes são mantidas a uma temperatura de
. Aletas circulares de liga de alumínio (
) de diâmetro externo 60 mm e de espessura 1 mm são fixadas ao logo do tubo. 0 espaço entre as aletas é de 3 mm . O calor é transferido para 0 ar circundante a
, comum coeficiente de transferência de calor de
.
. Calcule a taxa de transferência de calor a partir do tubo por metro de seu comprimento. (2,5 pts)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo por onde passa vapor d’água, e esse tubo tem aletas de alumínio fixadas nele. A temperatura do tubo é de
, e o ar ao redor está a
. A gente quer descobrir quanta energia térmica está sendo transferida desse tubo para o ar por metro de comprimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção, além de considerar o efeito das aletas para aumentar a área de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as partes importantes do problema:
- Diâmetro externo do tubo: 5 cm (0,05 m)
- Temperatura do tubo (
): - Aletas de alumínio:
- Diâmetro externo: 60 mm (0,06 m)
- Espessura: 1 mm (0,001 m)
- Espaço entre aletas: 3 mm (0,003 m)
- Condutividade térmica do alumínio (
): 200 W/(m·°C) - Temperatura do ar (
): - Coeficiente de transferência de calor por convecção (
): 50 W/(m²·°C)
Vamos precisar calcular a taxa de transferência de calor por condução através das aletas e por convecção do alumínio para o ar.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a área de transferência de calor das aletas. As aletas aumentam a área de superfície do tubo, permitindo que mais calor seja transferido para o ar. A área de uma aleta circular é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro externo da aleta (0,06 m) -
é o comprimento da aleta (que vamos considerar como 1 metro para facilitar, já que queremos por metro de tubo)
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas aletas existem por metro de tubo. Sabemos que o espaço entre as aletas é de 3 mm (0,003 m). A circunferência do tubo é:
O número de aletas por metro de tubo é:
Mas isso não faz sentido, pois teríamos mais de 300 aletas por metro, o que é inviável. Provavelmente, o espaço entre as aletas é o espaço angular, então vamos considerar o número de aletas em torno do tubo:
Então, arredondando, temos aproximadamente 52 aletas por metro de tubo.
Passo 5
Agora, vamos calcular a área total das aletas por metro de tubo:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção em uma aleta. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor (50 W/(m²·°C)) -
é a área total das aletas (9,8 m²) -
é a diferença de temperatura entre o tubo e o ar ( )
Então:
Resposta
A taxa de transferência de calor a partir do tubo por metro de seu comprimento é de aproximadamente
.