Planeja-se construir, num canal de seção retangular, de 3 m de largura e vazão de 277 l / s, um vertedor retangular com duas contrações laterais. Calcule a largura mínima e a altura máxima da soleira, para que a carga não exceda 20 cm e a profundidade no ponto de medição não exceda 90 cm .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa aqui. A questão quer que a gente planeje um vertedor retangular com duas contrações laterais para um canal que tem 3 metros de largura e uma vazão de 277 litros por segundo. A gente precisa descobrir duas coisas:
  1. A largura mínima da soleira (a parte que fica na entrada do vertedor).
  2. A altura máxima da soleira.
Tudo isso garantindo que a carga (a altura da água na soleira) não passe de 20 cm e que a profundidade da água no ponto de medição não ultrapasse 90 cm. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especialmente sobre fluxo sobre vertedouros e balanço de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:
Q = 277 , litros por segundo = 0,277 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar que para o fluxo sobre um vertedor retangular, a vazão $ Q $ pode ser calculada pela fórmula:
Q
Onde:
  • $ C $ é o coeficiente de descarga (geralmente entre 1,7 e 2,0 para vertedouros retangulares).
  • $ L $ é a largura da soleira.
  • $ H $ é a carga na soleira.
Como queremos a carga máxima de 20 cm (0,2 m), podemos reorganizar a fórmula para encontrar a largura mínima $ L $:
Q = C times L times H^3/2
Vamos usar $ C = 1,7 $ como valor típico.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
L = 0,2771,7 times (0,2)^3/2 = 0,2771,7 times 0,0894 approx 0,2770,152 approx 1,82 , m
Então, a largura mínima da soleira é aproximadamente 1,82 metros.

Passo 5

Agora, vamos verificar a profundidade no ponto de medição. A profundidade $ d $ no canal pode ser relacionada à carga na soleira $ H $ e ao relevo do canal. Assumindo que a profundidade máxima permitida é de 90 cm (0,9 m), precisamos garantir que o vertedor não cause transbordamento além desse ponto.
A relação entre a carga na soleira e a profundidade no canal depende do relevo e da geometria do vertedor. Para simplificar, vamos assumir que a altura da soleira $ H $ não deve exceder 20 cm para manter a profundidade dentro dos limites.

Passo 6

Portanto, com a largura mínima da soleira sendo aproximadamente 1,82 metros e a altura máxima sendo 20 cm, garantimos que a profundidade no ponto de medição não exceda 90 cm.

Resposta

A largura mínima da soleira é de aproximadamente 1,82 metros e a altura máxima da soleira é de 20 centímetros.

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