Questão (2,0 Pts) - Numa canalização com diâmetro 25 mm , rugosidade de 0,1 mm e comprimento de 200 m , a água escoa com uma vazão de 1 L / s, à temperatura de 20oC. Calcule a perda de carga unitária ( J=De que ocorre na canalização. Dados:
  • D=25 mm
  • varepsilon=0,1 mm;
  • Q=0,001 m^3 / s
  • T=20^circ C
A=pi cdot D^24=3,14 cdot 0,025^24=0,00049 m^2
V=0,001=2,04 m / s
l - v=1,01 times 10-6 V cdot DV=2,04 cdot 0,0251,01 cdot 10^-6=5,04 cdot 10^4 varepsilonD=0,004 0 0,eogs

Passo 1

Vamos resolver este exercício que pede para calcular a perda de carga unitária ( J = De) em uma canalização. Estamos trabalhando com conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente utilizando a equação de Darcy-Weisbach para determinar a perda de carga causada pelo atrito no fluxo de água. Para isso, vamos precisar dos seguintes dados fornecidos:
  • Diâmetro da canalização ( D) = 25 mm = 0,025 m
  • Rugosidade ( varepsilon) = 0,1 mm = 0,0001 m
  • Comprimento da canalização ( L) = 200 m
  • Vazão ( Q) = 1 L/s = 0,001 m³/s
  • Temperatura da água ( T) = 20°C

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da canalização. Para um tubo circular, a área ( A) é dada por:
A = pi D^24
Substituindo os valores:
A = 3,14 times (0,025)^24 = 3,14 times 0,0006254 = 0,00049 , m^2

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade do fluxo ( V) utilizando a relação entre vazão ( Q) e área ( A):
V = QA
Substituindo os valores:
V = 0,001 , m^3/s0,00049 , m^2 approx 2,04 , m/s

Passo 4

Com a velocidade conhecida, podemos calcular o número de Reynolds ( Re) para verificar o regime do fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula é:
Re = V Dnu
Onde nu é a viscosidade cinemática da água à temperatura de 20°C, que é aproximadamente 1,01 times 10^-6 , m^2/s.
Substituindo os valores:
Re = 2,04 times 0,0251,01 times 10^-6 approx 5,04 times 10^4
Como Re > 4000, o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxos turbulentos, precisamos determinar o fator de atrito ( f). Embora existam métodos mais precisos como a equação de Colebrook, para simplificação podemos assumir um valor aproximado de f = 0,02.

Passo 6

Finalmente, calculamos a perda de carga unitária usando a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2).
Substituindo os valores:
De
De
Como a questão pede a perda de carga unitária ( J = De):
J = 33,9 , m200 , m = 0,169 , J

Resposta

A perda de carga unitária é aproximadamente 0,169 , J.

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