Questão (2,0 Pts) - Numa canalização com diâmetro 25 mm , rugosidade de e comprimento de 200 m , a água escoa com uma vazão de , à temperatura de 20oC. Calcule a perda de carga unitária ( que ocorre na canalização. Dados:
;
l - v=1,01 times 10-6 V cdot DV=2,04 cdot 0,0251,01 cdot 10^-6=5,04 cdot 10^4 varepsilonD=0,004 0 0,eogs
Passo 1
Vamos resolver este exercício que pede para calcular a perda de carga unitária (J = De) em uma canalização. Estamos trabalhando com conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente utilizando a equação de Darcy-Weisbach para determinar a perda de carga causada pelo atrito no fluxo de água. Para isso, vamos precisar dos seguintes dados fornecidos:
Diâmetro da canalização (D) = 25 mm = 0,025 m
Rugosidade (varepsilon) = 0,1 mm = 0,0001 m
Comprimento da canalização (L) = 200 m
Vazão (Q) = 1 L/s = 0,001 m³/s
Temperatura da água (T) = 20°C
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da canalização. Para um tubo circular, a área (A) é dada por:
A = pi D^24
Substituindo os valores:
A = 3,14 times (0,025)^24 = 3,14 times 0,0006254 = 0,00049 , m^2
Passo 3
Agora, vamos determinar a velocidade do fluxo (V) utilizando a relação entre vazão (Q) e área (A):
V = QA
Substituindo os valores:
V = 0,001 , m^3/s0,00049 , m^2 approx 2,04 , m/s
Passo 4
Com a velocidade conhecida, podemos calcular o número de Reynolds (Re) para verificar o regime do fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula é:
Re = V Dnu
Onde nu é a viscosidade cinemática da água à temperatura de 20°C, que é aproximadamente 1,01 times 10^-6 , m^2/s.
Substituindo os valores:
Re = 2,04 times 0,0251,01 times 10^-6 approx 5,04 times 10^4
Como Re > 4000, o fluxo é turbulento.
Passo 5
Para fluxos turbulentos, precisamos determinar o fator de atrito (f). Embora existam métodos mais precisos como a equação de Colebrook, para simplificação podemos assumir um valor aproximado de f = 0,02.
Passo 6
Finalmente, calculamos a perda de carga unitária usando a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde g é a aceleração da gravidade (9,81 , m/s^2).
Substituindo os valores:
De
De
Como a questão pede a perda de carga unitária (J = De):
J = 33,9 , m200 , m = 0,169 , J
Resposta
A perda de carga unitária é aproximadamente 0,169 , J.