Calcular a soma dos sete primeiros termos da P.G(6, 18, 54, …).
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para calcular a soma dos sete primeiros termos de uma Progressão Geométrica (P.G.) que começa com 6, depois 18, 54, e assim por diante. A matéria envolvida aqui é Progressão Geométrica, que é uma sequência de números onde cada termo após o primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão fixa. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar essa razão e usar a fórmula da soma dos primeiros termos de uma P.G.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a razão da P.G. A razão ® é o número pelo qual multiplicamos um termo para chegar ao próximo. Vamos ver:
Então, a razão da nossa P.G. é 3.
Passo 3
Agora que sabemos a razão, vamos lembrar da fórmula para calcular a soma dos primeiros
termos de uma P.G.:
Onde:
-
é a soma dos primeiros termos, -
é o primeiro termo da P.G., -
é a razão, -
é o número de termos que queremos somar.
Passo 4
No nosso caso, temos:
-
, -
, -
.
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular
:
Então:
Resposta
A soma dos sete primeiros termos da P.G. é 6558.