Calcular a soma dos sete primeiros termos da P.G(6, 18, 54, …).

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular a soma dos sete primeiros termos de uma Progressão Geométrica (P.G.) que começa com 6, depois 18, 54, e assim por diante. A matéria envolvida aqui é Progressão Geométrica, que é uma sequência de números onde cada termo após o primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão fixa. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar essa razão e usar a fórmula da soma dos primeiros termos de uma P.G.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a razão da P.G. A razão ® é o número pelo qual multiplicamos um termo para chegar ao próximo. Vamos ver:
Então, a razão da nossa P.G. é 3.

Passo 3

Agora que sabemos a razão, vamos lembrar da fórmula para calcular a soma dos primeiros termos de uma P.G.:
Onde:
  • é a soma dos primeiros termos,
  • é o primeiro termo da P.G.,
  • é a razão,
  • é o número de termos que queremos somar.

Passo 4

No nosso caso, temos:
  • ,
  • ,
  • .
Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular :
Então:

Resposta

A soma dos sete primeiros termos da P.G. é 6558.

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