Determinar a fração geratriz da dizima
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a fração que representa a dízima periódica
. Isso envolve trabalhar com decimais que têm um número que se repete infinitamente. Para resolver isso, vamos usar uma técnica que transforma a dízima em uma fração.
Passo 2
Vamos chamar o número dado de
. Então, temos:
Como o 4 é o dígito que se repete, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 10 para “mover” a vírgula uma casa para a direita:
Passo 3
Agora, temos duas equações:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal que se repete:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, isolamos o
dividindo ambos os lados da equação por 9:
Então, a fração que representa a dízima periódica
é
.
Resposta
A fração geratriz da dízima
é
.
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a)
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b)
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Resolva a equação
.