Determinar a fração geratriz da dizima .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a fração que representa a dízima periódica . Isso envolve trabalhar com decimais que têm um número que se repete infinitamente. Para resolver isso, vamos usar uma técnica que transforma a dízima em uma fração.

Passo 2

Vamos chamar o número dado de . Então, temos:
Como o 4 é o dígito que se repete, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 10 para “mover” a vírgula uma casa para a direita:

Passo 3

Agora, temos duas equações:
Vamos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a parte decimal que se repete:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, isolamos o dividindo ambos os lados da equação por 9:
Então, a fração que representa a dízima periódica é .

Resposta

A fração geratriz da dízima é .

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a)
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b)
Resolva a equação .