A condição para que três números a,b e c estejam, simultaneamente em progressão aritmética e progressão geométrica é que:
a)
a)
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir qual condição faz três números
e
estarem ao mesmo tempo em progressão aritmética (PA) e progressão geométrica (PG). Para resolver isso, vamos precisar entender o que define uma PA e uma PG e ver como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma progressão aritmética. Em uma PA, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma. Ou seja, se
estão em PA, então:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre progressão geométrica. Em uma PG, a razão entre termos consecutivos é sempre a mesma. Então, se
estão em PG, temos:
Passo 4
Como queremos que
estejam simultaneamente em PA e PG, precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Vamos usar as duas equações que obtivemos:
Passo 5
Vamos trabalhar com a equação da PG:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 6
Então, a condição para que três números estejam simultaneamente em PA e PG é que:
Resposta
A condição é que
.
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Calcular
A condição para que três números a,b e c estejam, simultaneamente em progressão aritmética e progressão geométrica é que:
b)
b)
(a) Construa uma função que descreva o custo do Material empregado em função do lado da base.
(b) Determine as dimensões da caixa que minimizam o custo do material empregado.
(b) Determine as dimensões da caixa que minimizam o custo do material empregado.
a) calcule