A condição para que três números a,b e c estejam, simultaneamente em progressão aritmética e progressão geométrica é que:
a)

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir qual condição faz três números e estarem ao mesmo tempo em progressão aritmética (PA) e progressão geométrica (PG). Para resolver isso, vamos precisar entender o que define uma PA e uma PG e ver como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma progressão aritmética. Em uma PA, a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma. Ou seja, se estão em PA, então:

Passo 3

Agora, vamos falar sobre progressão geométrica. Em uma PG, a razão entre termos consecutivos é sempre a mesma. Então, se estão em PG, temos:

Passo 4

Como queremos que estejam simultaneamente em PA e PG, precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Vamos usar as duas equações que obtivemos:

Passo 5

Vamos trabalhar com a equação da PG:
Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 6

Então, a condição para que três números estejam simultaneamente em PA e PG é que:

Resposta

A condição é que .

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Calcular
A condição para que três números a,b e c estejam, simultaneamente em progressão aritmética e progressão geométrica é que:
b)
(a) Construa uma função que descreva o custo do Material empregado em função do lado da base.
(b) Determine as dimensões da caixa que minimizam o custo do material empregado.
a) calcule