Calcular

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para calcular a soma . Aqui, estamos lidando com somas de potências e progressões aritméticas. Vamos precisar entender como somar termos que envolvem exponenciais e termos lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a soma em duas partes para facilitar: e . Isso porque a soma da diferença é igual à diferença das somas.

Passo 3

Vamos calcular a primeira parte: . Essa é uma soma de termos de uma progressão geométrica, onde cada termo é elevado à potência de . A fórmula para a soma de uma PG é , onde é o primeiro termo, é a razão e é o número de termos.

Passo 4

Identificando os valores:
  • Primeiro termo ( ) =
  • Razão ( ) = 3
  • Número de termos ( ) = 15 - 3 + 1 = 13
Aplicando na fórmula:

Passo 5

Calculando :
Agora, substituindo:

Passo 6

Agora, vamos para a segunda parte: . Essa é uma soma de termos de uma progressão aritmética (PA), pois cada termo aumenta de forma constante. A fórmula da soma de uma PA é , onde é o número de termos, é o primeiro termo e é o último termo.

Passo 7

Identificando os valores:
  • Primeiro termo ( ) =
  • Último termo ( ) =
  • Número de termos ( ) = 13
Aplicando na fórmula:

Passo 8

Finalmente, subtraímos a soma da PA da soma da PG:

Resposta

A soma é igual a 21.542.413.

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Calcular , se é a região limitada pelo cilindro .
Resolva a equação:
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Considere a soma seguinte
b) Substitua cada uma das parcelas pelo termo correspondente da P.A. (por exemplo +2.1) . Substitua todos estes novos formatos na soma. Com este procedimento fica fácil você transformar a soma como uma notação de somatória.