Calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para calcular a soma
. Aqui, estamos lidando com somas de potências e progressões aritméticas. Vamos precisar entender como somar termos que envolvem exponenciais e termos lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a soma em duas partes para facilitar:
e
. Isso porque a soma da diferença é igual à diferença das somas.
Passo 3
Vamos calcular a primeira parte:
. Essa é uma soma de termos de uma progressão geométrica, onde cada termo é
elevado à potência de
. A fórmula para a soma de uma PG é
, onde
é o primeiro termo,
é a razão e
é o número de termos.
Passo 4
Identificando os valores:
- Primeiro termo (
) = - Razão (
) = 3 - Número de termos (
) = 15 - 3 + 1 = 13
Aplicando na fórmula:
Passo 5
Calculando
:
Agora, substituindo:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte:
. Essa é uma soma de termos de uma progressão aritmética (PA), pois cada termo aumenta de forma constante. A fórmula da soma de uma PA é
, onde
é o número de termos,
é o primeiro termo e
é o último termo.
Passo 7
Identificando os valores:
- Primeiro termo (
) = - Último termo (
) = - Número de termos (
) = 13
Aplicando na fórmula:
Passo 8
Finalmente, subtraímos a soma da PA da soma da PG:
Resposta
A soma
é igual a 21.542.413.
Exercícios relacionados
Calcular
, se
é a região limitada pelo cilindro
.
Resolva a equação:
Achar o volume do sólido limitado pelas superfícies
.
Considere a soma seguinte
b) Substitua cada uma das parcelas pelo termo correspondente da P.A. (por exemplo
+2.1) . Substitua todos estes novos formatos na soma. Com este procedimento fica fácil você transformar a soma como uma notação de somatória.