Resolva a equação: x + x/2 + x/4 + x/8 + x/16 + ... = 100

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que envolve uma soma infinita de termos com a letra . O conteúdo que vamos usar aqui é de progressão geométrica, que é quando cada termo é uma fração ou múltiplo do anterior. Para resolver, vamos precisar entender como somar esses termos infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação:
Isso é uma soma infinita onde cada termo é metade do anterior. Na progressão geométrica, isso é chamado de série geométrica infinita.

Passo 3

A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
Onde:
  • é a soma total.
  • é o primeiro termo.
  • é a razão (a fração que multiplica cada termo para chegar no próximo).

Passo 4

Identificando os valores na nossa série:
  • O primeiro termo .
  • A razão .

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 6

Simplificando o denominador:
Então:

Passo 7

Dividir por é o mesmo que multiplicar por 2:

Passo 8

Agora, isolamos :

Resposta

O valor de é 50.

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