Resolva a equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que envolve uma soma infinita de termos com a letra
. O conteúdo que vamos usar aqui é de progressão geométrica, que é quando cada termo é uma fração ou múltiplo do anterior. Para resolver, vamos precisar entender como somar esses termos infinitos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação:
Isso é uma soma infinita onde cada termo é metade do anterior. Na progressão geométrica, isso é chamado de série geométrica infinita.
Passo 3
A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
Onde:
-
é a soma total. -
é o primeiro termo. -
é a razão (a fração que multiplica cada termo para chegar no próximo).
Passo 4
Identificando os valores na nossa série:
- O primeiro termo
. - A razão
.
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 6
Simplificando o denominador:
Então:
Passo 7
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por 2:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Resposta
O valor de
é 50.
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.
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Calcular
, se
é a região limitada pelo cilindro
.
Calcular