Considere a soma seguinte
b) Substitua cada uma das parcelas pelo termo correspondente da P.A. (por exemplo
+2.1) . Substitua todos estes novos formatos na soma. Com este procedimento fica fácil você transformar a soma como uma notação de somatória.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão apresenta uma soma de uma sequência de números:
E pede para a gente substituir cada parcela pelo termo correspondente de uma Progressão Aritmética (P.A.). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma P.A. e como expressar a soma usando a notação de somatória.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da sequência e entender a estrutura da P.A. Em uma P.A., cada termo é obtido somando-se uma razão constante ao termo anterior. Aqui, observamos que a sequência começa em -3 e cada termo aumenta em 2:
Então, a razão da P.A. (
) é 2.
Passo 3
Vamos expressar cada termo da sequência usando a fórmula geral da P.A.:
Onde:
-
é o n-ésimo termo, -
é o primeiro termo (-3), -
é a razão (2), -
é a posição do termo na sequência.
Por exemplo, o segundo termo:
Passo 4
Agora, vamos substituir cada parcela da soma original pela expressão da P.A.:
Aqui,
é o número de termos na sequência que termina em 33.
Passo 5
Vamos determinar quantos termos tem a sequência até 33. Usamos a fórmula da P.A. para encontrar
quando
:
Resolvendo para
:
Então, a sequência tem 19 termos.
Passo 6
Com isso, podemos reescrever a soma usando a notação de somatória (
):
Essa notação representa a soma de todos os termos da P.A. desde
até
.
Resposta
A soma pode ser expressa como:
Exercícios relacionados
Achar o volume do sólido limitado pelas superfícies
.
Calcular
Calcular
sendo
o sólido definido pelas desigualdades
.
Calcular
, se
é a região limitada pelo paraboloide hiperbólico
e os planos
.