Considere a soma seguinte
-3 - 1 + 1 + 3 + 5 + ... + 33
b) Substitua cada uma das parcelas pelo termo correspondente da P.A. (por exemplo 1=-3 +2.1) . Substitua todos estes novos formatos na soma. Com este procedimento fica fácil você transformar a soma como uma notação de somatória.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão apresenta uma soma de uma sequência de números:
E pede para a gente substituir cada parcela pelo termo correspondente de uma Progressão Aritmética (P.A.). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma P.A. e como expressar a soma usando a notação de somatória.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da sequência e entender a estrutura da P.A. Em uma P.A., cada termo é obtido somando-se uma razão constante ao termo anterior. Aqui, observamos que a sequência começa em -3 e cada termo aumenta em 2:
Então, a razão da P.A. ( r) é 2.

Passo 3

Vamos expressar cada termo da sequência usando a fórmula geral da P.A.:
Onde:
  • é o n-ésimo termo,
  • é o primeiro termo (-3),
  • r é a razão (2),
  • n é a posição do termo na sequência.
Por exemplo, o segundo termo:

Passo 4

Agora, vamos substituir cada parcela da soma original pela expressão da P.A.:
Aqui, n é o número de termos na sequência que termina em 33.

Passo 5

Vamos determinar quantos termos tem a sequência até 33. Usamos a fórmula da P.A. para encontrar n quando :
Resolvendo para n:
Então, a sequência tem 19 termos.

Passo 6

Com isso, podemos reescrever a soma usando a notação de somatória ( f):
Essa notação representa a soma de todos os termos da P.A. desde k=1 até .

Resposta

A soma pode ser expressa como:

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