Calcular todas as derivadas parciais de primeira ordem nos seguintes itens:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular todas as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como diferenciar funções que dependem de mais de uma variável e usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é um produto de duas partes:
e
. Então, vamos usar a regra do produto, que diz que
.
Primeiro, calculemos a derivada de
em relação a
:
Agora, calculemos a derivada de
em relação a
:
Agora aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usamos a regra do produto para derivadas. A função é
vezes
.
Primeiro, calculemos a derivada de
em relação a
:
Agora, a derivada de
em relação a
:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e