Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as três primeiras derivadas da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções potenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do poder, que é uma das técnicas básicas para derivar funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de . A regra do poder diz que, para uma função da forma , a derivada é .
Aplicando isso à nossa função:
A derivada será:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada . Usando novamente a regra do poder:
Derivando:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada :
Derivando:

Resposta

As três primeiras derivadas da função são:

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Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Uma formiga, situada no ponto quer se deslocar no plano xy na expectativa de se aquecer ao máximo. Sabendo que a temperatura no ponto é , dê um versor que indique a direção e o sentido do deslocamento mais favorável à intenção da formiga.
Calcule e justifique.
Calcule e justifique.