Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as três primeiras derivadas da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções potenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do poder, que é uma das técnicas básicas para derivar funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
. A regra do poder diz que, para uma função da forma
, a derivada é
.
Aplicando isso à nossa função:
A derivada será:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Usando novamente a regra do poder:
Derivando:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada
:
Derivando:
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são:
Exercícios relacionados
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Uma formiga, situada no ponto
quer se deslocar no plano xy na expectativa de se aquecer ao máximo. Sabendo que a temperatura no ponto
é
, dê um versor que indique a direção e o sentido do deslocamento mais favorável à intenção da formiga.
Calcule e justifique.
Calcule e justifique.