Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as três primeiras derivadas da função . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada. A regra da potência nos diz que se temos uma função , onde é uma função de e é um número, a derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a regra da potência na função :
Calculando , que é simplesmente 1:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a segunda derivada derivando :
Aplicando a regra da potência novamente:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a terceira derivada derivando :
Aplicando a regra da pot��ncia mais uma vez:

Resposta

As três primeiras derivadas da função são:

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Uma formiga, situada no ponto quer se deslocar no plano xy na expectativa de se aquecer ao máximo. Sabendo que a temperatura no ponto é , dê um versor que indique a direção e o sentido do deslocamento mais favorável à intenção da formiga.
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Calcule e justifique.