Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as três primeiras derivadas da função
. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada. A regra da potência nos diz que se temos uma função
, onde
é uma função de
e
é um número, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a regra da potência na função
:
Calculando
, que é simplesmente 1:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
derivando
:
Aplicando a regra da potência novamente:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a terceira derivada
derivando
:
Aplicando a regra da pot��ncia mais uma vez:
Resposta
As três primeiras derivadas da função
são:
Exercícios relacionados
Uma formiga, situada no ponto
quer se deslocar no plano xy na expectativa de se aquecer ao máximo. Sabendo que a temperatura no ponto
é
, dê um versor que indique a direção e o sentido do deslocamento mais favorável à intenção da formiga.
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Calcule e justifique.